数学¶

数学这一科基本不需要自己去买练习册。首先要做的是尽可能多的搞到学案卷（这件事要和你的老师和同桌商量清楚），如果学案卷不全就借来看一下知识点或者用听课手册性质的练习册（这个肯定会有），学案卷缺的习题可以用这一科相对简单的练习册去补，比如全品和步步高。解析几何和导数会有非常长的时间在讲大专题，尽可能把这部分全都跟上。

学完数学的知识点完全不是一件难事，但是做题往往是另一回事。一切数学题解题的底层逻辑都是一样的：把题干提出的问题和条件转化成新的问题和条件，直至所得问题和条件能够直接计算求解，然后计算求解。

数学题的难点一定在于问题的转化，但是如果你的计算求解部分有问题，首先请你自己想办法尽可能解决。这个问题就困扰了我12年，我的意见是，一方面可以堆练度，另一方面可以采取一些检查和避免算错的技巧。两者都很有特点，前者是一种玄学但是简单粗暴的题海战术，而后者则像做实验一样，自己分析现象、提出解决方法然后去尝试，这需要不少思考，但是这能确实提升解决数学问题的能力。以我自己为例，我高三从直接涂卡改成先在卷上写选项后涂卡之后错误率明显下降，不过我自己也不清楚这是怎么做到的，这是纯粹的从现象出发。我个人的意见是把这两者结合起来运用，毕竟绝大多数的经验源于实践。

至于如何考虑问题的转化，这就和知识体系的完成度有关系了。当我们学会一个知识的时候，我们通常会经历先理解并记住它，再应用它并加深理解，最后融入到整个知识体系的过程。因此首先知识体系是不断变化的，有时候我们成功证明了新的知识和技巧符合这一体系，但是同样的，有时候我们又需要更新一些落后或者片面的理解。要想建立基本的思维，首先既不能被一些过往的经验困住，也不要过度追求普适，因为我们不需要达到那种哲学一般抽象的高度；其次学习知识必须要多应用，应用的过程当中要多去思考。具体来说，高二的数学在难度上明显提升，做题的过程中想着基本解题思路（比如做的时候想想这个问题能不能直接套某种模板算出来，能就直接算，不能就继续尝试转化，这种操作就是解题核心过程）自由发挥，做完后多去思考一下自己为什么做对了、为什么没做出来，这对于完善自己的思维很有益处。举个例子，之前曾经有学妹跟我说她一直看不出导数题要用同构，做了一道之后下一道还是看不出来。那首先我们要知道大概什么样的函数能够同构，这是观察和总结出来的；其次事实上很多题其实不同构也是能做出来的，只不过麻烦不少，但是时间花费上构造出同构和暴力计算谁更长有时候也很难说；最后事实上如果一道题正常做起来过于麻烦，往往说明方法不好，这个时候转而考虑同构完全合理。从这个例子就可以看出来，很多东西并不是记住的，如何应用知识相当程度上是一种丰富的经验，所以我们练习的目标就在于丰富这种经验，也就是知识体系。总而言之不仅要多练习，而且练习的过程中应该有意识地总结方法、总结规律，这能使短时间内学习的大量技巧变得容易记住。

此外，数学和物理一样分值很大，高二两个学期的大专题课程往往以拔高为主，这会使人逐渐忘记关心自己考试的时间分配和准确度问题，尤其是忘记关注基础知识的准确度。因此一定先解决得分问题再解决更难的知识和技巧问题，不要做出填选扣了二十多而大题一共扣三四分的操作来；同时关注也要够，如果你是那种像我一样天天算错数，隔几天就会忘了讨论空集，验根，共轭的选手，那你有必要反思一下自己，考虑一下这些问题会给你带来多少分数的亏损。