数学¶

首先说总的结论：与其说数学吃思维，不如说数学吃计算能力。高中的数学思维上不见得有多难，绝大部分的技巧都有先例，基本上就是技巧的组合，而能快速找到可以通向答案的技巧组合就是数学的难点。数学的知识点不算多，但结论和技巧很多，大部分技巧都不需要特别记忆，不过有一些确实不合常理。

能给数学提分的，往往是计算的准确性和速度。一道选填就 5 分，多失误几次小 20 几就没了，加上时间带来的压力，难度颇高。至于速度，由于数学只有两个小时，导致时间非常紧张，我开始时经常做不完题，后来做多了熟练了就会快上一些。我经常调侃的一点是：如果某张数学卷子再多给半个小时，那我保证上 145，可是时间卡的就是这么死，多五分钟都能多不少思考空间。

我们这一届发生的一件大事就是高考数学改革，从原先的 22 题改成了 19 题，最后一题也从导数改为了其他问题，这个下面详细讨论。这给我最大的好处自然是时间宽松了，这对于练习较少的停课学生来说无疑是大利好，不过该刷的卷子还是得刷。

函数与导数¶

我在做这一部分题时，最大的感受是容易乱逻辑。函数与导数本身的抽象性质，加上各种意义的嵌套，很容易做到后面发现忘了前面的想法了，暂时没找到好的解决方法，说不定做题做多了就会了（

选填方面，同构、比较大小、抽象函数全是初见重量级，分别靠直觉、背套路、找对称性或构造导数解决（大部分），这些刷题就能涵盖到。

大题方面，一个重要的思路是，拿到一个函数先对这个函数进行分析，确定定义域，找零点，求导，找单调关系。然后就是一堆技巧，这里不展开了，包括分参、含参讨论、局部保号、极值点偏移等，学校老师讲的肯定比我好。这类题目的难点在于很难有时间一种一种可能分析，你要么能靠直觉找到最合适的解法，要么有充足的时间可以让你试错。

从某些角度来说，导数对大部分人来说考验的其实是运气，运气好了直接找到解法了，那就能做出来；运气不好一头攒死在死路中，到交卷也没法判断方向对不对。对我来说，导数的特点就是解题方向性不明确，没法快速判断一个做法是否有前途，即便推出了一个十分复杂的式子，也有可能三两步化简求导就做完了，即便遇到一个十分简洁的形式，也有可能藏着许多细节。

所以不要过分纠结于此，说不定高考直接 15 题导数送分呢，难说。

解析几何¶

解析几何的难点在于巨大的计算量，可以说所有的技巧基本上都是为了减少计算量而产生的。

选填方面，记二级结论真的有用，毕竟一道多选 30 秒结论秒了，和推了五分钟的式子才做出来，对整场考试的影响可谓天差地别。

大题方面，没什么好说的，韦达联立就完事了（bushi）。需要注意的是结论并非一无是处，它有一定概率可以为你指明方向。也不要遇到题就无脑联立，因为大部分题最终能不能算下去取决于设的未知参数是哪些。联立后也不要无脑韦达，先考虑能不能变换坐标系。然后基本韦达就乱秒了，再难的式子推到最后肯定能解，如果解不了，那必然是推错了，或者考虑非对称韦达。

解析几何十分考验计算的准确性，庞大的计算量加上多到离谱的细节，带来错一步找半天的极致享受。我的建议是：刷题有用吗？比不刷题有用，反正我刷了这么多道感觉准确率还是差的可怜。

统计、组合、概率¶

没啥好说的，跟着一轮复习走就行，那几个大式子不背也无所谓，高考考了肯定会给。组合想必对于 OIer 来说都是乱杀，不多赘述。

这一部分要注意的是大题过程的格式正确，答案都会求，难度最高就是个二阶递推，但过程扣分可是太没必要了。

立体几何¶

建系，建系，还是 tmd 建系！

个人感觉建系稳赚不亏，不过面对建不了系的题目也需要熟练掌握等体积变换，然后就真没什么了。

选填如果想快速出答案，信竞培养的想象力和猜结论可以派上用场，快速猜出位置然后相似证明，十分有成就感。

数列¶

数列本家没什么难的，记住一些常见方法就行，比如裂项、错位相减等。也会出现数列最值问题，注意数列最值不等于函数最值。还要注意下标的取值范围，有一些数列需要单独考虑 1 的位置。有的题目可能涉及放缩，记住常见放缩并辅以数值判断，这类问题不算太难。

可能和概率捏在一起，会产生许多另文化课选手直呼神秘的题目，但想必 OIer 看到这些熟悉的概率递推一定能随手秒杀吧，毕竟我们搞的东西比这些玩意阴间多了（

三角¶

个人认为难度颇高，可能是对三角变换不太熟悉，导致大题给的神秘式子总是无从下手。后来做了一个专题练习，拿了好多道相似题目进行比较，最终还是成功地找到一些方法。

练习方式以刷题为主，这些方法只能从题目中总结出来。

新定义¶

我盲猜肯定有人直接跳到这里，不过要让你们失望了。

作为第一届数学改革的学生，辽宁的 OIer 显然没有等到他们的数论，而是被全国 Ⅱ 卷喂了一道换皮解几加数列。其实我们之前就预测第一年不会改 Ⅱ 卷，不过表面看上去新一点总比导数坐镇要强（某人：只要把导数从最后一道题上挪下去，那已经赢了）。

关于新定义到底能不能考，考了是换皮还是真新内容，这个难说。我们第一年刚开始，后面变数还有很多，所以这一方面还是得看学校老师的预测，他们的信息就多了。